SELECT
   table_schema, count(*) TABLES,
   concat(round(sum(table_rows)/1000000,2),'M')
   rows,concat(round(sum(data_length)/(1024*1024*1024),2),'G')
   DATA,concat(round(sum(index_length)/(1024*1024*1024),2),'G')
   idx,concat(round(sum(data_length+index_length)/(1024*1024*1024),2),'G')
   total_size,round(sum(index_length)/sum(data_length),2) idxfrac
FROM
   information_schema.TABLES group by table_schema; 

O la versión en Mb y miles de filas (en vez de GB y millones de filas):

SELECT table_schema, count( * )
TABLES , concat( round( sum( table_rows ) /1000, 2 ) , 'K' )
ROWS , concat( round( sum( data_length ) / ( 1024 *1024 ) , 2 ) , 'Mb' )
DATA , concat( round( sum( index_length ) / ( 1024 *1024 ) , 2 ) , 'Mb' ) idx, concat( round( sum( data_length + index_length ) / ( 1024 *1024 ) , 2 ) , 'Mb' ) total_size, round( sum( index_length ) / sum( data_length ) , 2 ) idxfrac
FROM information_schema.TABLES
GROUP BY table_schema;

Para ejecutarlo podemos recurrir a PhpMyAdmin, alguna herramienta similar, ejecutar el comando mediante la consola o crear un pequeño script que lo ejecute y muestre los resultados en pantalla...